53 Yıldır Çözülemeyen Matematik Problemi "Moving Sofa"!

Sorular ve bulunamayan cevapları, araştırmalar yaptığımızda birçoğu cevapsız kalmış bilimsel sorular söz konusu. 1966 yılında yarı Avusturya yarı Kanada'lı olan matematikçi Leo Moser'ın geliştirdiği ve "Moving sofa problem" yani koltuğu hareket ettirme problemi olarak bilinen sorumuzla beyin yakmaya geldik. Hem bir koltuğu bir yerden bir yere götürmek ne kadar zor olabilir ki?

Cevabı sormayın, biz de bilmiyoruz :)

53 Yıldır çözülemeyen matematik problemi!

Problemimizde iki boyuta sahip olan ve genişliği 1 birim olan "L" şeklinde yine iki boyuta sahip bir bölgede baştan sona taşımak istiyor Leo Moser. Ve sorumuz böyle başlıyor; 

"L"'nin köşesindeki manevraya dolayısıyla da söz konusu taşımaya izin verecek maksimum büyüklükteki eşyanın alanı nedir?

Bugüne kadar denenmiş olan çözüm gidiş yollarından bazıları:

1-Aslında ilk olarak bir eşya aklımızda belirleyerek konuya girebiliriz. Aklımıza gelen ilk gelen eşya ve bir kenarı 1 birim kare. Hal böyle olunca mantıken "a=1x1=1 br²". Olur olmasına da yine bu eşyanın bu bölgeden geçebilecek en büyük alanlı eşya değil.

2- Daha büyük bir eşyaya ihtiyacımız var diyerek bu eşyayı 1 birim yarıçapında bir yarımküre olarak ele alabiliriz.
Bu durumda ilgili alan; "a=pi/2~1,57079 br²" olacaktır. Ancak yine bu eşya da maksimum alana sahip değil.

3- 1990'lı yılların henüz başında John Hammersley tarafından görseldeki gibi bir eşya tasarlanır ve bu eşyanın alanı ise "a=2/pi+pi/2=2,2074 br²".

4- John Hammersley bundan birkaç yıl sonra Joseph Gerver, son çözümü bir adım ileriye götürerek resimdeki gibi 18 farklı eğrinin birleşiminden oluşan ve gerekli manevrayı sağlayabilen bir eşya tasarlamış. "a=2,2195 br²".
 

Gerver, tasarımı aşamasında yerel optimumluklar ve ucu ucuna çözümler sağlayan, her birinin kendi özel formülleri olan eğriler kullandığını belirtmiş. Bu nedenle oluşturduğu şeklin maksimum alana sahip eşya olduğunu ileri sürmüşse de bahsi geçen konunun ispatı şimdiye dek gerçekleşmiş değil.

NOT:  Hammersley, çözüm aşamasında kendisine bir maksimum değer belirlemeyi tercih etmiş ve bu değer: "a=2*(2^1/2)=2,8284 br²". Buna göre Gerver'in yöntemini de hesaba katarsak maksimum alan 2,2195 < a < 2,8284 aralığında olmak zorunda imiş.

 Şu ana kadar anlatılan eşyalar kare hariç sadece saat yönünde dönebilen cisimler diyebiliriz. 

Dan Romik, yeni bir tasarım geliştirerek hem saat yönünde hem de saatin tersi yönünde hareketi sağlamış. bu eşyanın alanı "a=1.6449 br²". 

kaynaklar

- http://www.springer.com/gp/book/9780387975061
- https://www.quora.com/…unsolved-in-this-day-and-age
- https://math.stackexchange.com/…nd-for-sofa-problem
- https://mathoverflow.net/…ematical-modeling-problem
- https://www.math.ucdavis.edu/~romik/movingsofa/
- http://mathworld.wolfram.com/…ovingsofaproblem.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/moving_sofa_problem